相続が開始されたら、まず最初に必ず故人（被相続人）が作成した遺言書の有無を確認します。
遺言書がある場合は基本的に遺言書のとおりに、ない場合には民法で定められた法律どおり（法定相続）に相続します。

遺言書がないものとして遺産分割協議を行い、後から遺言書が見つかった場合、遺産分割協議の内容は無効となってしまいますので必ず最初に確認しましょう。

公正証書遺言以外の遺言書の場合には、家庭裁判所による検認が必要となります。また封印してある遺言書を勝手に開封することはできません。

遺言書の保管には、故人（被相続人）ご自身で保管されている場合のほか、銀行の貸金庫や弁護士への遺言書管理委託などを利用されている場合などもあります。

通常であれば「遺言書を作成して保管してある」旨は、相続人や親しい人に知らせてあるかと思います。
見つからない場合、自筆証書遺言であれば上記のように取引先銀行や、故人（被相続人）がおつきあいされていた弁護士などに問い合わせてみるなど再度念入りに探していただくほかはありません。

公正証書遺言の場合は、公証役場に原本が保管してあるほか、遺言検索システムにより遺言書の有無と全国の公証役場のどこに保管されているのかを確認することができます。

遺言書が残されていた場合には、その内容を具体的に実現する遺言執行者を選任します。
（遺言執行者が必要ないケースもあります。）

遺言書の中で指定されていた場合、その指定されている人が遺言執行者となります。

指定がない場合、あるいは遺言執行者が亡くなっていた場合には民法1010条により、家庭裁判所により選任されます。

（民法1010条　遺言執行者がないとき、又はなくなったときは、家庭裁判所は利害関係人の請求によって、これを選任することができる。）
→裁判所/遺言執行者の選任ページ http://www.courts.go.jp/saiban/syurui_kazi/kazi_06_18/

遺言執行者が選任された場合、相続人は遺言執行者に従って相続手続きを行います。相続人が独断で遺産相続手続きを行う（相続財産を処分したり、故人（被相続人）の預金を引き出すなど）事はできませんので、ご注意ください。